Henry Poincaré (1854-1912) appartiene alla storia della matematica come studioso delle geometrie non euclidee per il contributo determinante che ha saputo dare allo sviluppo della teoria delle equazioni differenziali (in particolar modo con l’introduzione delle funzioni fuchsiane). Per il profano è interessante la descrizione di come è giunto a tali scoperte. Dopo molti giorni di desolante scoraggiamento durante i quali il nostro si applica inutilmente a risolvere il problema che gli sta a cuore, cercando una conclusione in grado di confermare che le funzioni fuchsiane non esistono, "una sera — scrive — contrariamente alle mie abitudini, bevvi caffè nero e non potei dormire. Le idee vennero in massa: le sentivo scontrarsi finchè le coppie si congiungevano, per così dire, formando una combinazione stabile. Per la mattina seguente avevo stabilito l’esistenza di una classe di funzioni fuchsiane, quelle che vengono dalle serie ipergeometriche: dovevo solo scriverne i risultati, il che prese appena alcune ore". Giorni e giorni di pensieri forzati e in un attimo l’improvvisa illuminazione. Apparentemente, senza alcuno sforzo consapevole e senza nemmeno pensare al problema, viene l’idea. Incurante di approfondire la questione, Poincaré continua le occupazioni di quella giornata, riservandosi per dopo la verifica. Infatti, solo più tardi, in un altro lampo, si rende conto delle ulteriori implicazioni dell’intuzione avuta. Compiuta l’opera, egli spiega il processo inventivo come un lavoro che, all’inizio, avviene in modo del tutto "cosciente", con la consapevolezza di affrontare un problema complesso e difficile senza però riuscire a ottenere alcunchè di apprezzabile: uno sforzo enorme ma inutilmente profuso con conseguente scoramento e deprimente sensazione di non riuscire mai ad avere successo. Un periodo di gestazione, lungo e difficile, che sfocia infine nell’"improvvisa illuminazione", l’idea decisiva. Dopo il tempo dell’immane impegno cosciente, è come se la mente avesse formato e lasciato venire alla luce unicamente le connessioni o combinazioni utili e in grado di condurre ad una nuova conoscenza. "Più generalmente, — scrive Poincaré — i fenomeni inconsci privilegiati, quelli suscettibili di diventare coscienti, sono quelli che, direttamente o indirettamente, toccano più profondamente la nostra sensibilità emozionale. Può essere sorprendente vedere la sensibilità emozionale messa in gioco a proposito delle dimostrazioni matematiche che, sembrerebbe, possono interessare solo l’intelletto. Questo sarebbe dimenticare la sensazione della bellezza matematica, dell’armonia di numeri e forme, dell’eleganza geometrica. È una vera sensazione estetica che ogni vero matematico conosce, e sicuramente appartiene alla sensibilità emozionale...(Così) le combinazioni utili sono precisamente le più belle".

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06.07.01

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